Continuité et forme 0/0
La leçon rappelle le critère de continuité et l’applique à trois exemples, en utilisant la factorisation ou le conjugué pour lever les formes indéterminées 0/0.
Men l-fekra l 20/20.
La continuité — Mathématiques 2ème Bac
- Mathématiques
- Sciences Physiques et SVT
Continuité en un point, à gauche et à droite, puis sur un intervalle : justifier la continuité, image d’un intervalle, continuité d’une composée, théorème des valeurs intermédiaires et fonction réciproque.
- 9leçons vidéo
- 15exercices corrigés
- 228questions de quiz
- 8 h 11de vidéo
Khtwa b khtwa.
Au programme
Chaque leçon est une vidéo courte avec son résumé, ses points de contrôle et son quiz.
Le cours9 leçons
Continuité en un point
Présentation de la continuité et de la discontinuité en un point, d’abord graphiquement puis par le calcul, avec un exemple appliqué en x = 2.
Continuité à gauche et à droite
Le cours définit les continuités latérales, présente les méthodes graphique et arithmétique, puis applique ces notions à une fonction définie par morceaux en 1.
Continuité sur un intervalle
La vidéo présente la continuité sur un intervalle, les fonctions usuelles et leurs domaines de continuité, l’inclusion d’intervalles, ainsi que la fonction partie entière.
Justifier la continuité : quatre applications
Méthode de rédaction pour étudier la continuité de fonctions polynomiales, trigonométriques et comportant une racine, en utilisant le domaine de définition et les inclusions d’intervalles.
L’image d’un intervalle
Méthode pour déterminer l’image d’un intervalle selon les variations de la fonction et le caractère ouvert ou fermé de ses bornes, avec trois applications.
Continuité d’une composée
Rappel de la composition de fonctions, puis étude de la continuité d’un composé à l’aide de trois conditions et d’un exercice d’application.
Le TVI : existence et unicité de solutions
Le cours relie les intersections d’une courbe avec l’axe des abscisses aux solutions de f(x)=0, puis présente les conditions du théorème des valeurs intermédiaires et la notion de solution unique.
Le TVI : existence et unicité pour f(x)=k
La leçon distingue l’existence d’au moins une solution, l’unicité d’une solution et l’application à l’équation f(x)=k.
Fonction réciproque et restriction
Introduction à la fonction réciproque : images et antécédents, ensembles de départ et d’arrivée, conditions d’existence, restrictions, monotonie et symétrie des courbes.
Exercices corrigés en vidéo15
Exercice 1 Exercice 2 Déterminer un paramètre par continuité
Deux exercices montrent comment utiliser la continuité pour déterminer un paramètre : par factorisation et calcul de limite dans le premier cas, puis par substitution et résolution d’une équation dans le second.
Exercice 3 Raccorder deux branches avec a et b
Résolution d’un exercice de fonction définie par morceaux : calcul de f(2), étude de la limite à droite, détermination de a puis de b.
Exercice 4 Continuité en 2 : trouver a, b, c
Résolution d’une fonction définie par morceaux, en utilisant les limites à droite et à gauche pour déterminer c, puis a et b.
Exercice 5 Continuité de fonctions sur un intervalle
Méthode appliquée à plusieurs fonctions : identifier la nature de la fonction, déterminer son domaine, vérifier l’inclusion de l’intervalle et traiter un éventuel point particulier par une limite.
Exercice 6 Images d’intervalles
Méthode fondée sur le domaine de définition, la dérivée, le tableau de variations et l’étude des bornes de l’intervalle.
Exercice 7 Exploiter un tableau de variations
Déterminer le domaine, les limites, les images de points et les images d’intervalles à partir d’un tableau de variations.
Exercice 8 Prouver une solution par le TVI
Méthode pour montrer que f(x)=0 admet au moins une solution dans un intervalle, à partir de la continuité et du signe de deux images.
Exercice 9 Résoudre x+√x=2 par le TVI
Étude de la fonction f(x)=x+√x afin de montrer l’existence et l’unicité d’une solution α, de l’encadrer puis d’établir que α=1.
Exercice 10 Trois racines et le signe d’un polynôme
Exercice complet portant sur le domaine de définition, la dérivée, les variations, le nombre de solutions d’une équation et le signe de la fonction.
Exercice 11 Une racine encadrée par dichotomie
Le cours étudie le domaine, la monotonie et la continuité de g(x)=1/x−2√(x+1), puis montre l’existence et l’unicité d’une solution φ avant de l’encadrer par dichotomie.
Exercice 12 La réciproque d’une fonction rationnelle
Étude du domaine, des variations, des conditions d’existence d’une fonction réciproque, puis détermination de g^{-1}.
Exercice 13 Compléter le carré avec des racines
Le cours rappelle la forme canonique et montre comment compléter le carré sur des expressions polynomiales puis avec des racines carrées.
Exercice 14 Fonction réciproque et branche négative
Étude des variations de f, restriction à un intervalle de monotonie, détermination de l’image puis calcul de la fonction réciproque.
Exercice 15 Réciproque d’une fonction avec racine
L’exercice porte sur le domaine de définition, la dérivée, les variations, puis la restriction de la fonction afin de déterminer une fonction réciproque.
L-mouhim f l-mouhim.
L’essentiel du cours
Les définitions, repères et formules des premières leçons, tirés des fiches du chapitre.
formules du chapitre
À l’oral : « de −1 à +∞ » ; au tableau, le signe moins n’apparaît pas (]1,+∞[). Les deux intervalles sont inclus dans ℝ : la conclusion est la même.
Jarreb rassek.
Teste-toi maintenant
5 questions parmi les 228 du chapitre. Réponds, la correction s’affiche.
- Question 1 sur 5
Lors d’une lecture graphique au point , quel indice conduit à conclure que est continue en ?
Pas tout à fait. Réponse : A
La vidéo décrit la continuité graphique par l’absence de coupure : la courbe peut être tracée d’un seul trait au point étudié.
- Question 2 sur 5
Dans la notation d’une limite latérale en un point , que signifie le signe placé après ?
Pas tout à fait. Réponse : A
Le signe ne signifie pas que la limite est positive : il indique que tend vers par la droite.
- Question 3 sur 5
Quelles affirmations sont exactes d'après la vidéo ? Plusieurs réponses peuvent être correctes.
Pas tout à fait. Réponses : A, B, C, D
Les polynômes, sinus et cosinus sont continus sur . Un quotient exige un dénominateur non nul ; une racine carrée exige un radicande continu et positif ou nul. Le domaine seul ne suffit pas pour une fonction quelconque.
- Question 4 sur 5
Pourquoi ne peut-on pas affirmer la continuité de sur ?
Pas tout à fait. Réponse : A
Le domaine est . La fonction y est continue, mais elle n’est pas réelle pour .
- Question 5 sur 5
Pour une fonction continue et croissante sur , quelle écriture donne l’image de cet intervalle ?
Pas tout à fait. Réponse : A
Pour une fonction croissante, l'ordre des bornes est conservé. Comme les deux bornes sont fermées, on utilise les images et : .
Kmmel tri9ek.
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