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Racines n-ièmes — Mathématiques 2ème Bac

  • Mathématiques
  • Sciences Physiques et SVT

Propriétés et simplification des racines n-ièmes, uniformisation des indices pour comparer des racines, résolution de xⁿ = a selon la parité de n, rationalisation et domaines de définition avec des radicaux.

  • 4leçons vidéo
  • 5exercices corrigés
  • 65questions de quiz
  • 2 h 29de vidéo
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Racines n-ièmes — couverture du chapitre sur Kresco

Khtwa b khtwa.

Au programme

Chaque leçon est une vidéo courte avec son résumé, ses points de contrôle et son quiz.

Le cours4 leçons

  1. Propriétés et simplification des racines n-ièmes

    19 min

    Introduction aux racines d’ordre n, à leurs propriétés de calcul et à leur utilisation dans une simplification faisant intervenir des puissances.

  2. Uniformiser les indices pour comparer des racines

    9 min

    La leçon présente l’uniformisation des indices pour comparer deux ou plusieurs nombres contenant des racines, avec deux exercices corrigés.

  3. Résoudre xⁿ = a selon la parité

    17 min

    Rappel de x² = a, généralisation à x^n = a selon la parité de n et le signe de a, puis exercices d’application.

  4. Rationaliser des expressions avec des racines

    16 min

    La leçon applique la notion de conjugué pour supprimer les racines du dénominateur, avec des racines d’ordre 3, 4 et des différences de racines.

Exercices corrigés en vidéo5

  • Exercice 1

    Résoudre xⁿ = a selon n et a

    Méthode de résolution de quatre cas selon la parité de l’exposant et le signe du nombre.

    12 min
  • Exercice 2

    Résoudre une équation à racines cubiques

    Méthode complète pour résoudre ∛(1+x)+∛(1−x)=2 : déterminer le domaine, cuber correctement l’équation, simplifier puis vérifier la solution.

    15 min
  • Exercice 3

    Équation à radicaux : changement de variable

    Détermination du domaine, changement de variable, résolution d’un trinôme et retour aux solutions en x.

    15 min
  • Exercice 4

    Domaines de définition avec des racines

    La vidéo présente plusieurs méthodes pour déterminer le domaine de définition de fonctions contenant des racines, des trinômes, des quotients et des dénominateurs non nuls.

    26 min
  • Exercice 5

    Domaine, dérivée et tableau de variations

    Méthode pratique pour déterminer le domaine de définition, calculer une dérivée, étudier son signe et construire un tableau de variations sur deux exemples.

    20 min

L-mouhim f l-mouhim.

L’essentiel du cours

Les définitions, repères et formules des premières leçons, tirés des fiches du chapitre.

formules du chapitre
xn=x1n(x≥0)\sqrt[n]{x}=x^{\frac1n}\qquad(x\geq0)

La racine d’ordre n est une puissance d’exposant 1/n.

Propriétés valides pour un même indice n

  • xn yn=xyn\sqrt[n]{x}\,\sqrt[n]{y}=\sqrt[n]{xy}
  • xnyn=xyn\frac{\sqrt[n]{x}}{\sqrt[n]{y}}=\sqrt[n]{\frac{x}{y}}
xmn=xnm\sqrt[n]{\sqrt[m]{x}}=\sqrt[nm]{x}

Lorsqu’une racine est placée dans une autre, les indices se multiplient.

xmn=xmn\sqrt[n]{x^m}=x^{\frac{m}{n}}

L’exposant m devient le numérateur; l’indice n devient le dénominateur.

213+14−15=22360=223602^{\frac13+\frac14-\frac15}=2^{\frac{23}{60}}=\sqrt[60]{2^{23}}

Le résultat reste exact; il n’est pas nécessaire de calculer sa valeur décimale.

B=234+23−16=254=254B=2^{\frac34+\frac23-\frac16}=2^{\frac54}=\sqrt[4]{2^5}

Même méthode, mais avec d’autres indices : le raisonnement reste transférable.

an=aknk(a≥0, k∈N∗)\sqrt[n]{a}=\sqrt[nk]{a^k}\qquad(a\geq0,\ k\in\mathbb{N}^*)

Multiplier l’indice par k oblige à élever le radicand à la puissance k.

2=86<96=33\sqrt{2}=\sqrt[6]{8}<\sqrt[6]{9}=\sqrt[3]{3}

Les égalités justifient les transformations; l’inégalité compare les deux radicands.

Jarreb rassek.

Teste-toi maintenant

5 questions parmi les 65 du chapitre. Réponds, la correction s’affiche.

  1. Question 1 sur 5

    Quelle écriture radicale est équivalente à 2^(23/60) ?

  2. Question 2 sur 5

    Pour comparer des racines d'indices différents, que signifie uniformiser les indices ?

  3. Question 3 sur 5

    Plusieurs réponses sont correctes. Sélectionne les deux solutions de x4−3=0x^4-3=0 dans R\mathbb{R}.

  4. Question 4 sur 5

    Quelle écriture est égale à A = 1 / \sqrt[3]{2} et ne contient plus de racine au dénominateur ?

  5. Question 5 sur 5

    Plusieurs réponses sont correctes. Dans les conditions où toutes les expressions réelles sont définies, et avec un dénominateur non nul, sélectionne toutes les égalités valides.

Kmmel tri9ek.

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